Bài 9: Hình chữ nhật

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lâm Hoàng

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm AC, trên tia đối của IH lấy điểm E sao cho IE = IH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

a) Cm tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) Cm HG= GK= KE.

giup mikk voiii

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 11 2023 lúc 14:34

a: Xét tứ giác AHCE có

I là trung điểm chung của AC và HE

=>AHCE là hình bình hành

Hình bình hành AHCE có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHC có

HI,AM là đường trung tuyến

HI cắt AM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔAHC

=>\(HG=\dfrac{2}{3}HI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot HE=\dfrac{1}{3}HE\)

Xét ΔEAC có

AN,EI là đường trung tuyến

AN cắt EI tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔEAC

=>\(EK=\dfrac{2}{3}EI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot EH=\dfrac{1}{3}EH\)

HG+GK+KE=HE

=>\(GK+\dfrac{1}{3}HE+\dfrac{1}{3}HE=HE\)

=>\(GK=HE\left(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3}HE\)

=>HG=GK=KE


Các câu hỏi tương tự
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết
22 - Gia Minh
Xem chi tiết
nguyen thao anh
Xem chi tiết
Đăng Văn Đat
Xem chi tiết
Luân Nguyễn Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Tuấn Long
Xem chi tiết
Phương ANh
Xem chi tiết
Lê Đại Hung
Xem chi tiết