Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng với H qua I

a) Tứ giác HIAC; AHBK là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHBK là hình vuông

c) Cho HK=\(\sqrt{41}cm,BC=8cm\). Tính diện tích tam giác ABC

Answer 1

a,Xét tứ giác AHBK có:

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của KH( Kđối xứng với H qua I)

Mà: AB cắt HK tai I

Nên: tứ giác AHBK là hình bình hành

Xét hình bình hành AHBK có:

Góc AHB = 90⁰( AH ⊥ BC)

=> hình bình hành AHBK là hình chữ nhật

b,Để hình chữ nhật AHBK là hình vuông

<=>AB là tia phân giác của góc KBH

Mà: góc KBH =90⁰

=> góc ABK = góc ABH = 45⁰

Mà tam giác ABC cân tai A

=> góc ABC = góc ACB

Do: góc ABC = 45⁰

=> góc ACB = 45⁰

Nên tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy để tứ giác AHBK là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân

c, Ta có: hình chữ nhật AHBK

=> AK = BH(1)

Xét tam giác ABC cân tại A có:

AH là đường cao

=> AH đồng thời là đường trung tuyến của cạnh BC

=> H là trung điểm của BC
=> BH = CH

Mà BC = 8cm(gt)

Nên BH = CH = 4cm(2)

Từ (1) và (2)=> AK = BH = CH = 4cm

Xét tam giác vuông AHK có góc KAH = 90⁰

Áp dụng định lý Pytago ta có:

HK² = AK² + AH²

=> AH² = HK² - AK²

=> AH² = \(\sqrt{41}\)² - 4² = 25

=> AH = 5 cm

=>S_ABC= \(\frac{1}{2}\)AH.BC

=\(\frac{1}{2}\).5.8 = 20cm²

Vậy S_ABC= 20cm²

Cậu xem lại nhé chỗ nào sai xin thông cảm