Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC là góc nhọn.Gọi M là trung điểm của cạnh BC , vẽ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F.Tia FM cắt tia AB tại I , tia EM cắt tia AC tại K và N là trung điểm của IK.
a)chứng minh tam giác AEM =tam giác AFM
b) chứng minh AM vuông góc với EF
c) chứng minh tam giác MIK cân
d) Chứng minh IF >0,5(EF + IK )
e) chứng minh ba điểm A ,M,N thẳng hàng
a: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
b: ta có: ΔAEM=ΔAFM
nên AE=AF;ME=MF
=>AM là đường trung trực của EF
hay AM\(\perp\)EF
c: Xét ΔMEI vuông tại E và ΔMFK vuông tại F có
ME=MF
\(\widehat{EMI}=\widehat{FMI}\)
Do đó; ΔMEI=ΔMFK
Suy ra:MI=MK
hay ΔMIK cân tại M
