Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) Chứng minh 2 tam giác AHM và AHN bằng nhau (cạnh góc cạnh)

b) Chứng minh HM=HN

MÌNH ĐANG CẦN RẤT GẤP, LÀM ƠN HÃY GIÚP MÌNH VỚI

Answer 1

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường phân giác và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

mà \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

và \(AN=NC=\frac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔAMH và ΔANH có

AM=AN(cmt)

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)

AH chung

Do đó: ΔAMH=ΔANH(c-g-c)

b) Ta có: ΔAMH=ΔANH(cmt)

⇒HM=HN(hai cạnh tương ứng)