Hình tự vẽ nhé!
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB = AC (gt)
AM chung
\(BM=CM\) (trung tuyến AM)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Do đó \(AM\perp BC\)
b) Ta có: \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.3=1,5\)
Vì \(AM\perp BC\Rightarrow\Delta ABM\) vuông tại M
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABM\) vuông tại M có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Rightarrow AM^2=AB^2-BM^2\)
\(\Rightarrow AM^2=5^2-1,5^2\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{22,75}\left(cm\right)\)
Vậy \(AM=\sqrt{22,75}\left(cm\right)\).
