Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AB < BC . Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = CN = AB . Chứng minh rằng :

a ) Tam giác AMN cân .

b ) Tính số đo các góc của tam giác AMN khi góc BAC = 120 độ .

c ) Có khi nào tam giác AMN là tam giác vuông cân đc hay ko ?

Giúp mình nhé các bạn ơi .

Answer 1

a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:

\(AB=AC\) ( hai cạnh bên của tam giác cân ABC )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc đáy của tam giác cân ABC )

\(BM=CN\left(gt\right)\)

Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh tương ứng ) hay \(\Delta AMN\) cân tại A

b/ Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-120^0=60^0\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( hai góc đáy của tam giác cân ABC ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Vì \(BM=AB\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\) ( hai góc đáy )

Theo tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:

\(\widehat{BAM}+\widehat{BMA}+\widehat{ABC}=180^0\)

\(\widehat{BAM}+\widehat{BMA}=180^0-30^0=150^0\)

Vì \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\dfrac{150^0}{2}=75^0\) hay \(\widehat{AMN}=75^0\)

\(\Delta AMN\) cân tại A ( cmt ) \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=75^0\)

Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:

\(\widehat{NAM}+\widehat{ANM}+\widehat{AMN}=180^0\)

\(\widehat{NAM}=180^0-\left(75^0+75^0\right)\)

\(\widehat{NAM}=30^0\)

c/ Tam giác AMN ko thể là tam giác vuông cân vì \(\widehat{NAM},\widehat{AMN},\widehat{ANM}\ne90^0\)

Answer 2

Answer 3

*mình nhầm chút, đảo ngược điểm M với N lại nhé*

a) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BM = CN (gt)

=> \(\Delta ABN\) = \(\Delta ACM\)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A (ĐN tam giác cân)

Answer 4

dấu ^ là dấu góc nha bạn

a) Vì ΔΔABC cân tại A nên AB = AC và ABCˆABC^= ACBˆACB^

hay ABNˆABN^ = ACMˆACM^

Ta có: BN + NM = BM

CM + NM = CN

mà BM = CN => BN = CM

Xét ΔΔABN và ΔΔACM có:

AB = AC (c/m trên)

ABNˆABN^ = ACMˆACM^ (c/m trên)

BN = CM (c/m trên)

=> ΔΔABN = ΔΔACM (c.g.c)

=> AN = AM (2 cạnh t/ư)

Do đó ΔΔAMN cân tại A

Answer 5

c. tam giác AMN không thể là tam giác vuông cân được

Answer 6

Cảm ơn các bạn nha

Answer 7

hình như sai đề r bạn ơi tam giác ABC cân tại A thì AC=AB chứ