Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Cạnh BC : 10cm ; AB = 12cm kẻ đường cao AH . Tính AH

Answer 1

AH là đường trung tuyến

=> BH=BC/2 =5

xet tam giac ABH vuong tai H

AB²=AH²+BH²

12²=AH²+5²

^{=> AH=\(\sqrt{119}\)}

Answer 2

xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh BC ( giả thiết)

=> AH là đừng trung tuyến ứng với cạnh BC ( tính chất tam giác cân)

=> H là trung điểm của BC

=> BH = CH = 1/2 BC

Mà BC = 10 cm ( giả thiết)

=> BH = CH = 1/2 . 10 = 5(cm)

áp dụng định lí Py- ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ( vì AH là đường cao của tam giác ABC theo giả thiết) ta được:

AB^2 = BH^2 + AH^2

=> AH^2 = AB^2 - BH^2

Mà AB= 12 cm ( giả thiết) ; BH = 5 cm ( chứng minh trên )

=> AH^2 = 12^2 - 5^2 = 144 - 25 = 119

=> AH = căn bậc hai của 119

vậy AH = căn bậc hai của 119

Answer 3

Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH có:

\(\widehat{H}=\widehat{H}=90\)

AH là cạnh chung

AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)

Do đó \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (ch-cgv)

Suy ra BH = CH (2 cạnh tương ứng )

Vì BH=HC=1/2BC

nên BH=10/2=5

Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H có \(AH^2+BH^2=AB^2\)( Định lý Pytago)

\(AH^2\) +25=144

\(AH^2\)=144-25=119

Suy ra AH=\(\sqrt{119}\)