Question

cho tam giác ABC cân tại A kẻ đường cao AH

a.Chứng minh tam giác AHB=AHC (ghi giả thuyết kết luận)

b.Biết AB=10cm , BC=6cm , Tính AH=?

Kẻ HI vuông góc AB và Hk vuông góc AC .Chứng minh HI=HK ?

Answer 1

cho tam giác ABC cân tại A kẻ đường cao AH

a.Chứng minh tam giác AHB=AHC (ghi giả thuyết kết luận)

b.Biết AB=10cm , BC=6cm , Tính AH=?

Kẻ HI vuông góc AB và Hk vuông góc AC .Chứng minh HI=HK

a) tam giác AHB=AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

b) Tam gấc BAC cân tại A

=> AH là đường cao đồng thơi flaf trung tuyến của tam giác ABC

=> BH = HC = BC : 2 = 6 : 2 = 3

Ta có : AH² = AB² - BH² ( định lý py -ta-go )

=> AH² = 20 - 9 = 11

=> \(AH=\sqrt{11}\)

\(\Delta HIB=\Delta HKC\) ( canh huyền - góc nhọn )
=> HI = HK

Answer 2

a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

AH: cạnh chung

Vậy: \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)

b) Ta có: HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

\(\Delta AHB\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go

Ta có: AB² = AH² + HB²

\(\Rightarrow\) AH² = AB² - HB²

AH² = 10² - 3²

AH² = 91

\(\Rightarrow\) AH = \(\sqrt{91}\) (cm)

c) Xét hai tam giác vuông BHI và CHK có:

\(\widehat{IBH}=\widehat{KCH}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

HB = HC (\(\Delta AHB=\Delta AHC\))

Vậy: \(\Delta BHI=\Delta CHK\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: HI = HK (hai cạnh tương ứng).