Question

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B và tam giác ACD sao cho AD=BC, CD=AB. Chứng minh:

a) AB song song với CD

b) AH vuông góc với AD

Answer 1

a) Xét tam giác BAC và tam giác DAC:

AB = CD (gt)

AD = BC (gt)

AC chung

=> tam giác BAC = tam giác DAC (c.c.c) => góc BAC = góc ACD mà 2 óc này ở vị trí so le trong nên suy ra AB // CD (đpcm).

b) Ta có: tam giác BAC = tam giác DAC (chứng minh trên) => góc DAC = góc ACB mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AD // BC.

Ta lại có: AH vuông góc với BC (gt)

AD // BC (chứng minh trên)

=> AH vuông góc với AD (đpcm).
 

Answer 2

Giải:
a) Xét \(\Delta BAC,\Delta DCA\) có:
\(AD=BC\left(gt\right)\)

\(CD=AB\left(gt\right)\)

AC: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DAC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) ( góc t/ứng )

mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AB // CD và AD // BC

b) Vì \(AH\perp BC\) và AD // BC nên \(AH\perp AD\)

Vậy...