https://hoc24.vn/hoi-dap/question/603130.html?pos=1682431
Bn vô đó tham khảo nha!
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/603130.html?pos=1682431
Bn vô đó tham khảo nha!
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
Có \(AI\) là đường phân giác của \(\widehat{A}\left(gt\right)\)
=> \(AI\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC.\)
=> \(AI\perp BC.\)
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
Có \(AI\) là đường phân giác của \(\widehat{A}\left(gt\right)\)
=> \(AI\) đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (1).
+ Vì D là trung điểm của \(AC\left(gt\right)\)
=> \(BD\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (2).
Mà \(BD\) cắt \(AI\) tại \(M\left(gt\right)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(M\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)
c) Vì \(AI\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(cmt\right)\)
=> I là trung điểm của \(BC.\)
=> \(BI=CI=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
=> \(BI=CI=\frac{1}{2}.6=\frac{6}{2}=3\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ABI\) vuông tại \(I\left(cmt\right)\) có:
\(AI^2+BI^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AI^2+3^2=5^2\)
=> \(AI^2=5^2-3^2\)
=> \(AI^2=25-9\)
=> \(AI^2=16\)
=> \(AI=4\left(cm\right)\) (vì \(AI>0\)).
+ Vì \(M\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\left(cmt\right).\)
=> \(AM=\frac{2}{3}AI\) (tính chất trọng tâm).
=> \(AM=\frac{2}{3}.4\)
=> \(AM=\frac{8}{3}\left(cm\right).\)
Vậy \(AM=\frac{8}{3}\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
