a) Xét hai tam giác vuông BEC và CDB có:
BC: cạnh chung
ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (do ΔABCΔABC cân tại A)
Vậy: ΔBEC=ΔCDB(ch−gn)ΔBEC=ΔCDB(ch−gn)
Suy ra: CD = BE (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBEC=ΔCDB(cmt)ΔBEC=ΔCDB(cmt)
Suy ra: DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^ (hai góc tương ứng)
Do đó: ΔBHCΔBHC cân tại H
c) Xét hai tam giác ABH và ACH có:
AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)
HB = HC (do ΔBHCΔBHC cân tại H)
AH: cạnh chung
Vậy: ΔABH=ΔACH(c−c−c)ΔABH=ΔACH(c−c−c)
⇒⇒A1ˆ=A2ˆA1^=A2^ (hai góc tương ứng)
⇒⇒AH là tia phân giác của BACˆBAC^
ΔABCΔABC cân tại A có AH là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Do đó: AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC (đpcm)
d) Xét hai tam giác vuông BCD và KCD có:
DB = DK (gt)
CD: cạnh chung
Vậy: ΔBCD=ΔKCD(hcgv)ΔBCD=ΔKCD(hcgv)
Suy ra: DBCˆ=DKCˆDBC^=DKC^ (hai góc tương ứng)
Mà ECBˆECB^ = DBCˆDBC^ (do ΔBHCΔBHC cân tại H)
Do đó: ECBˆECB^ = DKCˆDKC^.
