Question

cho tam giác ABC cân ở A,AM=12cm và 3 trung tuyến AM,BN,CP đồng quy tại trọng tâm G

a) tính AG                 b)chứng minhAM vuông góc BC

c)chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC.

d) cho BG= 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng CF ?

Answer 1

a) vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên ta có:

\(AG=\dfrac{2}{3}\cdot AM=\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

b) ta có AM là đường trung tuyến của ΔABC

lại có: ΔABC là Δ cân

⇒ AM cũng là đường cao của ΔABC

⇒ AM ⊥ BC

c) ta có AM là đường trung tuyến của ΔABC

lại có: ΔABC là Δ cân

⇒ AM cũng là đường phân giác của ΔABC

⇒ AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d) ta có: \(AB=AC\) (vì ΔABC cân tại A)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot AC=PB=NC\)

Xét △PBC và △NCB, có:

PB = NC (cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Vì △ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

⇒ △PBC và △NCB (c-g-c)

⇒ PC = BN (2 cạnh tương ứng)

độ dài cạnh BN là:

\(6:\dfrac{2}{3}=9\left(cm\right)\)

CP = BN = 9 (cm)

vậy cạnh CP = 9cm

Answer 2