Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN

a) Chứng minh: tam giác AMN cân

b) Kẻ BE vuông góc với AM; CF vuông góc với AN. Chứng minh: tam giác BME = tam giác CNF

c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh: AO là tia phân giác của góc MAN

d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM

    Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN 

    Chúng cắt nhau tại H. Chứng minh: ba điểm A, O, H thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có

BM=CN

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔBME=ΔCNF