a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBM}=\widehat{ABC}\\\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Xét tam giác DBM và tam giác ECN ta có:
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\left(cmt\right)\)
BD = EC (GT)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CEN}\left(=90^0\right)\)
=> ΔDBM = ΔECN (g - c - g)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét 2 tam giác vuông ΔDME và ΔEND ta có:
DE: cạnh chung
DM = EN (cmt)
=> ΔDME = ΔEND (2 cạnh góc vuông)
c/ Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
BD = EC (GT)
=> ΔABD = ΔACE (c - g - c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> ΔADE can tại A
