Question

Cho tam giác ABC cân ở A. Trên AB lấy M,trên tia đối AC lấy N sao cho: AM+AN=2AB

a) cm: BM=CN

b) Cm: BC đi qua trung điểm MN

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác BAC cắt nhau tại K.Chứng minh KC vuông góc AC

Answer 1

a: 2AB=AM+AN

=>2AB=AM+AC+CN

AB=AM=CN

AM=BM=AM=CN

=>BM=CN

b: BC cắt MN tại F

vẽ NE // BC(E thuộc AB)

=> góc ABC= goc AEN

mà góc ABC= goc ACB(ΔABC cân ở A)

=> hình thang BCNE là hình thang cân

=> CN=BE

mà CN=BM

=BM=BE

BF//NE

=> BF là đg trung bình của ΔMNE => MF=FN

c: xet ΔKMN, ta có:

KM vuông góc với MN tại F

MF=FN

=>ΔKMN cân tại K

=> MK=NK

KB=KC(K ko thuộc tia phân giac của góc BAC)

BM=CN(cm a)

=> ΔBKM=ΔCKN(c.c.c)

=> goc KCN= goc KBM

góc ABC= góc ACB(ΔABC cân)

góc KBC=góc KCB(ΔKBC cân)

=> góc ABC+góc KBC= góc ACB góc KCB

=> góc ABK= góc ACK

mà góc ABK= góc KCN

=> góc KCN=góc ACK

mà goc KCN+ góc ACK=180 độ

=> góc KCN= 90 độ

=> KC vuông góc với AN