Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nhọn, có AI là phân giac các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H.
a, C/minh: \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}\ge6\)
b, Gọi IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB.C/minh: AN.BI.CM = BN.IC.AM
Cho ΔABC và ΔA'B'C' đồng dạng. Có 2 đường cao HH' là hai đường cao tương ứng với 2 cạnh huyền AA'.
a) Chứng minh AA'=BB'+CC'
b) Chứng minh \(\frac{1}{HH'}=\frac{1}{BB'}+\frac{1}{CC'}\)
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA' , BB' , CC' và H là trực tâm .
CM : \(\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HA.HB}{BC.AC}+\frac{HC.HA}{BC.AB}=1\)
cho tam giác ABC. Điểm B thuộc AC kẻ B'A' vuông góc với BC tại A' kẻ B'C' song song với BC (C' thuộc AB) tìm điều kiện( vị trí của B') để diện tích tam giác giới hạn bởi 3 đường thẳng AA', BB', CC' là nhỏ nhất
cho tam giác ABC. Điểm B thuộc AC kẻ B'A' vuông góc với BC tại A' kẻ B'C' song song với BC (C' thuộc AB) tìm điều kiện( vị trí của B') để diện tích tam giác giới hạn bởi 3 đường thẳng AA', BB', CC' là nhỏ nhất
Cho tam giác ABC có ba đường cao AH, BM, CN thỏa mãn: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{CN^2}\) . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì???
cho tam giác ABC. Điểm B thuộc AC kẻ B'A' vuông góc với BC tại A' kẻ B'C' song song với BC (C' thuộc AB) tìm điều kiện( vị trí của B') để diện tích tam giác giới hạn bởi 3 đường thẳng AA', BB', CC' là nhỏ nhất
Áp dụng Menelaus hoặc Ceva
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E...
Đọc tiếp
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh1) tứ giác AMBD nội tiếp2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
Cho (O;R) dây BC cố định khác đường kính,A là một điểm thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AA',BB',CC' cắt nhau tại H
a)CC' cắt (O) tại M,BB' cắt (O) tại N.Chứng minhB'C'//MN
b)Chứng minh OA vuông góc B'C'
c)Chứng minh BA.BH=2R.BA' từ đó suy ra BA.BH+CA.CH không đổi