Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nhọn, có AI là phân giac các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H.
a, C/minh: \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}\ge6\)
b, Gọi IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB.C/minh: AN.BI.CM = BN.IC.AM
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA' , BB' , CC' và H là trực tâm .
CM : \(\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HA.HB}{BC.AC}+\frac{HC.HA}{BC.AB}=1\)
Cho (O;R) dây BC cố định khác đường kính,A là một điểm thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AA',BB',CC' cắt nhau tại H
a)CC' cắt (O) tại M,BB' cắt (O) tại N.Chứng minhB'C'//MN
b)Chứng minh OA vuông góc B'C'
c)Chứng minh BA.BH=2R.BA' từ đó suy ra BA.BH+CA.CH không đổi
Choa tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và góc A=45 độ, BC=a. Vẽ đường cao BB' và CC'. Gọi O' là điểm đối xứng với O qua B'C'. Chứng minh AB'O'C' nội tiếp
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC, các tia phân giác AA', BB', CC' giao nhau tại I. Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để biểu thức P = \(\frac{AI}{AA'}.\frac{BI}{BB'}.\frac{CI}{CC'}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
19 tháng 2 2020 lúc 21:43
Cmr: Nếu a,b,c và a',b',c' là độ dài các cạnh của hai tam giác đồng dạng( các cạnh có độ dài a,b,c lần lượt tương ứng với các cạnh dộ dài a',b',c' ) thì \(\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}\)
Cho tam giác ABC có AA1,BB1 là phân giác trong và CC1 là phân giác ngoài. Chứng minh A1, B1, C1 thẳng hàng
3 tháng 3 2022 lúc 20:11
Cho a,b,c,d,A,B,C,D là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{A}=\dfrac{b}{B}=\dfrac{c}{C}=\dfrac{d}{D}\)
CMR \(\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}+\sqrt{dD}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}\)
Giúp mình với các cao nhân
cho tam giác ABC nhọn. Vẽ các đường cao AA',BB',CC'. E là hình chiếu của B lên B'C' F là hình chiếu của A lên A'B'. CM EB'=FA'