Question

Cho tam giác ABC biết AB = 3cm, AC= 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC. C/m:

a) Tam giác ABC vuông

b) Tam giác BCD cân

c) Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC

Answer 1

a,Xét △ABC có : \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\)△ABC vuông tại A

b, Xét △ABC và △ABD có

AB chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)

AC = AD

\(\Rightarrow\) △ABC = △ABD (c.g.c)

\(\Rightarrow BC=BD\)

\(\Rightarrow\) △BCD cân tại B

c, Vì △ABC = △ABD

\(\Rightarrow AC=AD\)

\(\Rightarrow\) BA là đường trung tuyến của △BCD

Vì E là trung điểm của BD

\(\Rightarrow\) CE là đường trung tuyến của △BCD

mà CE cắt BA tại O

\(\Rightarrow\) O là trọng tâm của △BCD

\(\Rightarrow OA=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\)

Vì △OAC vuông tại A

\(\Rightarrow OA^2+AC^2=OC^2\)

\(\Rightarrow OC^2=2^2+4^2=4+16=20\)

\(\Rightarrow OC=\sqrt{20}\left(cm\right)\)

Answer 2

Bạn JakiNatsumi làm sai 5 dòng cuối của câu c và AD = AC (gt) rồi. Mình sẽ làm lại 5 dòng cuối của bài:

O là trọng tâm của t/giác BCD

=> AO = 1/3 AB = 1/3.3 = 1 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào t/giác ACO vuông tại A, ta có:

OC² = AO² + AC² = 1² + 4² = 1 + 16 = 17

=> OC = \(\sqrt{17}\) (cm)

Vậy