Question

Cho tam giác ABC (AB<AC).Vẽ tia phân giác AD của tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE=AB

a) Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADE

b) Chứng minh AD là đường trung trực của BE

c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng góc DBF = góc BED và tam giác BFD = tam giác ECD

Answer 1

( Tự vẽ hình )

a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)AED có:

Cạnh chung AD

Góc ABD = góc EAB ( giả thiết )

AB = AE ( giả thiết )

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED (c.g.c)

b) Gọi giao điểm của BE và AD là O

Ta có \(\Delta\)AOB = \(\Delta\)AOE (c.g.c)

=> Góc AOB = góc AOE

Mặt khác góc AOB + góc AOE = 108 độ ( kề bù) => góc AOB = góc AOE =\(\dfrac{180độ}{2}\)= 90 độ

=> AO hay AD là đường cao của \(\Delta\)ABE

mà AB = AE (gt) => ABE cân tại A

=> AD vừa là đường trung trực của BE vừa là đường cao của \(\Delta\)ABE

c)

Ta có: Góc ABD = góc ACD (\(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD)

=> Góc DBF = góc DEF ( cùng kề bù với hai góc bằng nhau )

Answer 2

( Tự vẽ hình )

a) Xét ΔΔABD và ΔΔAED có:

Cạnh chung AD

Góc ABD = góc EAB ( giả thiết )

AB = AE ( giả thiết )

=> ΔΔABD = ΔΔAED (c.g.c)

b) Gọi giao điểm của BE và AD là O

Ta có ΔΔAOB = ΔΔAOE (c.g.c)

=> Góc AOB = góc AOE

Mặt khác góc AOB + góc AOE = 108 độ ( kề bù) => góc AOB = góc AOE =180độ2180độ2= 90 độ

=> AO hay AD là đường cao của ΔΔABE

mà AB = AE (gt) => ABE cân tại A

=> AD vừa là đường trung trực của BE vừa là đường cao của ΔΔABE

c)

Ta có: Góc ABD = góc ACD (ΔΔABD = ΔΔACD)

=> Góc DBF = góc DEF ( cùng kề bù với hai góc bằng nhau )

Xét \(\Delta\)BFD và \(\Delta\) ECD có

Góc DBF = góc DEF ( cmt )

BD = DE ( \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED )

Góc BDF = góc EDC

=> \(\Delta\)BFD = \(\Delta\)EFD ( g.c.g )