Question

Cho tam giác ABC (AB<AC). Vẽ phân giác AD của tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a. Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADE

b. Chứng minh AD là đường trung trực của BE

c. Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh tam giác BFD = tam giác ECD

d. So sánh DB và DC

Answer 1

a) Xét ΔADB và ΔADE có :

AD chung

\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{EAD}\) ( AD là phân giác của \(\widehat{BAE}\) )

AB = AE (GT)

\(\Rightarrow\) ΔADB = ΔADE ( c.g.c )

b) ΔADB = ΔADE ( CMT)

\(\Rightarrow\) AB = AE ( hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\) ΔABE cân tại A

mà AD là phân giác

\(\Rightarrow\) AD đồng thời là đường trung trực của BE

c) \(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{FBD}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )

\(\widehat{AED}\) + \(\widehat{DEC}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )

mà \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{AED}\) ( ΔADB = ΔADE )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{FBD}\) = \(\widehat{DEC}\)

Xét ΔBFD và ΔECD có :

\(\widehat{FBD}\) = \(\widehat{DEC}\) ( CMT )

BD = ED ( ΔADB = ΔADE )

\(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{EDC}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\) ΔBFD = ΔECD ( g.c.g )

d) ΔABC có : AB < AC

\(\Rightarrow\) DB < DC ( quan hệ giữa đường xiên - hình chiếu )