Cho tam giác ABC (AB<AC) lấy D thuộc AB, E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE .Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE
a) CMR: MN song song với tia phân giác góc A
b) Đường thẳng MN cắt AB, AC tại K và I .CMR: Tam giác AIK là tam giác cân
c) Trên tia AB, AC lấy các điểm P và Q sao cho AP+AQ = m không đổi. CMR: Đường trung trực của PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.
CẢM ƠN VÌ ĐÃ GIÚP
Bài 1: Cho tam giác ABC ( góc A < hoặc = 90 độ). Trên cạch AB,AC lần lượt lấy m,n không trùng với các đỉnh của tam giác CMR :BC>MN
Bài 2: cho tam giác abc có AB<AC. gọi M là trung điểm BC.Trên tia AM lấy D sao cho AM=MD
a) CMR :tam giác ABM= tam giác DMC
b) so sánh góc BAM và góc MAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. M, N là trung điểm của BC, AB. Đường thẳng MN cắt AH tại D. Kẻ HE vuông góc với AC, HF vuông góc với AB. Chứng minh:
a) AM vuông góc với AF.
b) EF song song với BD.
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , góc B bằng 60 độ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA . Tia phân giác góc ABC cắt AD tại H và AC tại E . Gọi F là trung điểm của DC , AF cắt CH tại K
a) So sánh các cạnh của tam giác ABC
b) Chứng minh tam giác ABE= tam giác DBE
c) CM : BE>AD
d) CM : KC=2KH
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại E. Từ E kẻ EM vuông góc với BC tại M.
a) Chứng minh △BAE = △BME.
b) Gọi K là giao điểm của AB và ME. Chứng minh EK = EC.
c) Chứng minh EC > EA.
Cho tam giác ABC có AB=9cm;AC=12cm;BC=15cm
a)Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC,kẻ MH vuông góc với AC.Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH.
CM: tam giác MHC = tam giác MKB.Suy ra BK // AC
c) BH cắt AM tại G.CM: G là trọng tâm 0 của tam giác ABC
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC
Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. Chứng minh:
a) KH = AC b) BE là tia phân giác của góc ABC c) AE < EC
Cho tam giác ABC có AB > AC, trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
1. Chứng minh AD = CB và AD // BC;
2. Chứng minh AC + CB > 2CM;
3. Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho , CK cắt AD tại N. Chứng minh N là trung điểm của AD.
4. Gọi I là giao điểm của BN với CD. Chứng minh
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ CB lấy các điểm D và E sao cho tam giác ABD và ACE vuông cân tại B và C. Trên tia đối tia AH lấy K sao cho AK=BC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABK= Tam giác BCD
b) CD vuông góc với BK ; BE vuông góc với CK
c) Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy
CẢM ƠN BẠN ĐÃ GIÚP ĐỠ
Bài 6 : Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC ( H ∈ BC ) . Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :
a) ΔABE = ΔHBE. b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC. d) AE < EC
