a) Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có AB>AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)
và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\)
hay \(\widehat{ABK}< \widehat{ACK}\)(1)
Xét ΔABC có
BD là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CE là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BD\(\cap\)CE={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
⇔AH⊥BC
hay AK⊥BC
Ta có: ΔABK vuông tại K(AK⊥BC)
nên \(\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Ta có: ΔACK vuông tại K(AK⊥BC)
nên \(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(90^0-\widehat{BAK}< 90^0-\widehat{CAK}\)
\(\Leftrightarrow-\widehat{BAK}< -\widehat{CAK}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
b) Xét ΔABC có BD và CE là hai đường cao(gt)
nên \(S_{ABC}=\frac{BD\cdot AC}{2}=\frac{CE\cdot AB}{2}\)
\(\Leftrightarrow BD\cdot AC=CE\cdot AB\)
mà AC<AB(gt)
nên BD>CE
c) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\)
Xét ΔABC và ΔADE có
\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔADE(c-g-c)
