Question

cho tam giác ABC (AB<AC ) đường cao AH . kẻ HE vuông góc Ab và HF vuông góc AC ) E thuộc AB) ( F thược AC) chứng minh tam giác AEH đồng dạng AHB
cm AE.AB = AH² và AE.AB=AF.AC
cm ΔAFE ∼ ΔABC

Answer 1

a,Xét \(\Delta AEHvà\Delta AHB\) có:

\(\widehat{HAB}=\widehat{AEH}=90^o\)

\(\widehat{EAH}chung\)

Do đó \(\Delta AEH\sim\Delta AHB\)(g.g)

b, Từ câu a, Suy ra:

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{HB}\)

\(\Rightarrow AH^2=AE.HB\)(1)

Xét \(\Delta AHCvà\Delta AFH\)

\(\)\(\widehat{HAF}=\widehat{AFH}=90^o\)

\(\widehat{HAF}chung\)

Do đó \(\Delta AHC\sim\Delta AFH\)

=> \(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)(2)

Từ (1);(2) Suy ra

đpmm

c, từ câu b \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)

=> đpcm (đảo talet nhé)