Question

cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ đường cao AH. Biết AB=15cm, AC=20cm.

a) chứng minh tam giác AHB và tam giác CAB là hai tam giác đồng dạng

b) tính BC, AH

c) gọi M là trung điểm cạch BC. tính diện tích tam gác AHM.

Answer 1

a) Xét ΔAHB và ΔCAB có

Góc B chung

Góc AHB= Góc A=90^o

=>  ΔAHB ∼ ΔCAB (gg)

b) Xét ΔABC có Góc A=90^o

=> AB² + AC²=BC²

=>15²+20²=BC²

=> BC=25 cm

ta lại có SΔABC =\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{BC.AH}{2}\)

=>\(AB.AC=BC.AH=>15.20=25.AH\)=>AH=12cm

c) M là trung điểm của BC=> BM=\(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.25=12,5\) cm

Xét ΔABH có góc BHA=90^o

=> HB²+AH²=AB²

=> BH²+12²=15²=> BH=9cm

ta có AH⊥BC => AH⊥BM ( M∈BC)

SΔAHM=SΔABM-SΔABH

=> SΔAHM=\(\dfrac{12.12,5}{2}-\dfrac{12.9}{2}=21cm^2\)