cho tam giác ABC , AB=15 cm, AC=20 cm, BC=25 cm. Kẻ ah vuong góc với BC
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính AH, HC, HB
b)Hình chiếu vuông góc với H trên AB, AC là D, E. Chứng minh: DA.DB+EA.ED=AH2
c) Trên tia đối HA lấy M sao cho HM=2HA. Trên tia đối BA lấy N đối xứng A qua B. Chứng minh rằng A,N,M,C thuộc đường tròn
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=12\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=16(cm)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
\(DA\cdot DB+EA\cdot ED=HD^2+HE^2=ED^2=AH^2\)
