Question

Cho tam giác ABC (AB < AC), AD là phân giác trong của góc A. Qua trung điểm E của cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Chứng minh CF = BG.

Answer 1

AD//EG nên \(\frac{AB}{BG}=\frac{BD}{BE}\Leftrightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BG}{BE}\left(1\right)\)

Lại có AD là ph.giác nên \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}\left(2\right)\)

AD//EF\(\Rightarrow\frac{AC}{CD}=\frac{CF}{EC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2) và (3) suy ra (1)=(3)\(\Rightarrow\frac{BG}{BE}=\frac{CF}{CE}\)

BE=CE nên ĐPCM

Answer 2

Bạn thay điểm D bằng điểm K, điểm G bằng điểm D, điểm E bằng điểm M nhé, điểm F bằng điểm E nhé

Ta có: AK là đường phân giác của \(\Delta\)ABC nên

\(\frac{KB}{AB}=\frac{KC}{AC}\)(1)

Do MD//AK nên

\(\Delta\)ABK\(\sim\)\(\Delta\)DBM và \(\Delta\)ECM\(\sim\)\(\Delta\)ACK

Do đó:

\(\frac{KB}{AB}=\frac{BM}{BD}\) và \(\frac{CM}{CE}=\frac{KC}{AC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BM}{BD}=\frac{CM}{CE}\)

mà BM=CM(do M là trung điểm của BC)

nên BD=CE(đpcm)

Answer 3

@Nguyễn Lê Phước Thịnh