\(90^0< a< 180^0\Rightarrow cosa< 0\)
\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(sin2a=2sina.cosa=-\frac{4\sqrt{5}}{9}\)
\(sin\left(a+30^0\right)=sina.cos30^0+cosa.sin30^0=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{5}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{5}}{6}\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a, \(\sin^4\alpha-\cos^4\alpha+1=2\sin^2\alpha\)
b,\(\dfrac{\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha-1}{\cot^2\alpha}=\sin^2\alpha\)
c, \(\dfrac{1-\sin^2\alpha.\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\cos^2\alpha=\tan^2\alpha\)
d, \(\dfrac{\sin^2\alpha-\tan^2\alpha}{\cos^2\alpha-\cot^2\alpha}=\tan^6\alpha\)
e, \(\left(1+\cot\alpha\right)\sin^3\alpha+\left(1+\tan\alpha\right)\cos^3\alpha=\sin\alpha.\cos\alpha\)
f,\(\dfrac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-1}{\cot\alpha-\sin\alpha.\cos\alpha}=2\tan^2\alpha\)
\(F=\dfrac{\sin\alpha-2\sin\left(2\alpha\right)+\sin\left(3\alpha\right)}{\cos\alpha-3\cos\left(2\alpha\right)+\cos\left(3\alpha\right)}\)
Mn rút gọn giùm mình biểu thức này với. Mình cảm ơn ạ :<
Bài 1: Rút gọn:
A= \(\dfrac{sin2\alpha+sin\alpha}{1+cos2\alpha+cos2\alpha}\)
B= \(\dfrac{4sin^2\alpha}{1-cos^2\dfrac{\alpha}{2}}\)
C= \(\dfrac{1+cos\alpha-sin\alpha}{1-cos\alpha-sin\alpha}\)
Tính a) sin^4α - cos^4α , biết cos2α=3/5
b) cos(α-β) biết sinα - sinβ = 1/3 và cosα - cosβ = 1/2
1, cho sin α -cos α = \(\sqrt{2}\) . giá trị của sin 2α bằng?
2, cho sin α + cos α= \(\sqrt{2}\) , giá trị của sin 2α bằng?
3, cho sin α = \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) và \(\frac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\) .tính cos \(\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)\)
đơn giản biểu thức:
a, \(\left(\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+1}\right)^2+1\)
b, \(tan\alpha\left(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}-sin\alpha\right)\)
c, \(\frac{cot^2\alpha-cos^2\alpha}{cot^2a}+\frac{sin\alpha.cos\alpha}{cot\alpha}\)
Rút gọn biểu thức:
a, A = \(\dfrac{4\sin^2\alpha}{1-\cos\dfrac{\alpha}{2}}\)
b, B = \(\dfrac{1+\cos\alpha-\sin\alpha}{1-\cos\alpha-\sin\alpha}\)
c, C = \(\dfrac{1+\sin\alpha-2\sin^2\left(45^o-\dfrac{\pi}{2}\right)}{4\cos\dfrac{\alpha}{2}}\)
Cho \(\alpha-\beta=\frac{\pi}{3}\). Tính giá trị bthuc
a) \(A=\left(cos\alpha+cos\beta\right)^2+\left(sin\alpha+sin\beta\right)^2\)
b) \(B=\left(cos\alpha+sin\beta\right)^2+\left(cos\beta-sin\alpha\right)^2\)
Chứng minh rằng :
a- Sin2α+sin2α.tan2α=tan2α
b- \(\frac{2sin^2\alpha-1}{Sin^2\alpha-sin\alpha.cos\alpha}=1+cot\alpha\)
c- Cos4α - sin4α=cos2a
