Question

Cho P(x) = ax² + bx + c luôn bằng 0 với mọi x bất kì. Chứng minh rằng a = b = c = 0

Answer 1

với mọi giá trị của x thì ax² + bx + c = 0
nên ta có thể lấy giá trị của x bất kỳ
với x = 0 => ax² + bx + c = 0 <=> c = 0 => ax² + bx = 0
với x = 1 => ax² + bx = 0 <=> a + b = 0 (1)
với x = -1 => ax² + bx = 0 <=> a-b = 0 (2)
từ (1) và (2) => 2a = 0 => a = 0
=> b = 0
vậy a = b = c = 0

Answer 2

f(x) = 0 với mọi giá trị của x, ta chọn:
x = 0 => ax2+bx+c = c = 0
x = 1 => a+b +c = 0
x = -1 => a - b + c = 0
=> 2b = 0 => b = 0
=> a = b = c = 0
------------
phương trình đa thức bậc n có nhiều hơn n nghiệm <=> các hệ số bằng nhau và = 0