Question

Cho đa thức P(x) = \(ax^2+bx+c\) và \(2a+b=0\). Chứng tỏ rằng P(-1).P(3) \(\ge\)0

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(P(x)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} P(-1)=a-b+c\\ P(3)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)

Suy ra: \(P(3)-P(-1)=9a+3b+c-(a-b+c)\)

\(=8a+4b=4(2a+b)=0\)

\(\Rightarrow P(3)=P(-1)\)

\(\Rightarrow P(-1)P(3)=[P(3)]^2\geq 0\)

Ta có đpcm.

Answer 2

2a+b=0=>b=-2a

p(x)=ax^2 -2ax+c

p(-1)=a(-1)^2-2a(-1)+c=3a+c

p(3)=9a-6a+c=3a+c

p(-1).p(3)=(3a+c)^2 >=0=>dpcm