Question

cho ptr 7x²+2 (m-1)x -m² = 0

a) tính m để ptr có nghiệm

b) tính tổng các bình phương 2 nghiệm của ptr theo m

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+7m^2=8m^2-2m+1=8\left(m-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{7}{8}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\\x_1x_2=-\frac{m^2}{7}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\frac{4\left(m-1\right)^2}{49}+\frac{2m^2}{7}=\frac{18m^2-8m+4}{7}\)