Câu hỏi của Sách Giáo Khoa

Question

Cho phương trình :

$x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m-1=0$

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm $x_1,x_2$ hãy tín...

Mysterious Person · Accepted Answer

a; $\Delta$' = $[$ -(m+1)$]$ 2-1.(m2+m-1)

$\Leftrightarrow$ m2 + 2m +1- m2- m + 1 $\Leftrightarrow$ m + 2

phương trình có 2 nghiệm $\Leftrightarrow\Delta$ > 0

$\Leftrightarrow$ m + 2 > 0 $\Leftrightarrow$ m > -2

vậy m > -2 thì phương trình có 2 nghiệmCâu trả lời: a; $\Delta$' = $[$ -(m+1)$]$ 2-1.(m2+m-1)

$\Leftrightarrow$ m2 + 2m +1- m2- m + 1 $\Leftrightarrow$ m + 2

phương trình có 2 nghiệm $\Leftrightarrow\Delta$ > 0

$\Leftrightarrow$ m + 2 > 0 $\Leftrightarrow$ m > -2

vậy m > -2 thì phương trình có 2 nghiệm

Mysterious Person · Answer

b; x1 + x2 = $\dfrac{-b}{a}$ = 2.(m + 1) = 2m + 2  (1)

x1 . x2 = $\dfrac{c}{a}$ = m2 + m - 1  (2)

x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2  (3)

thay (1) ; (2) vào (3)

$\Leftrightarrow$ (2m + 2)2 - 2.(m2 + m - 1)

= 4m2+ 8m + 4 - 2m2- 2m + 2 = 2m2 + 6m + 6Câu trả lời: b; x1 + x2 = $\dfrac{-b}{a}$ = 2.(m + 1) = 2m + 2  (1)

x1 . x2 = $\dfrac{c}{a}$ = m2 + m - 1  (2)

x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2  (3)

thay (1) ; (2) vào (3)

$\Leftrightarrow$ (2m + 2)2 - 2.(m2 + m - 1)

= 4m2+ 8m + 4 - 2m2- 2m + 2 = 2m2 + 6m + 6

Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn