Question

Cho pt \(x^2-mx+m-2=0\) (x là ẩn) (1)

a) Cm pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị

b) Tìm m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của (1) thoa mãn \(\frac{x_1^2-2}{x_1-1}.\frac{x_2^2-2}{x_2-1}=4\)

Answer 1

\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Khi đó, theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\frac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4=4\left(m-2-m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-m^2=-4\)

\(\Rightarrow m=\pm2\)

Answer 2

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá, thanks bn nhìu :>>