Question

Cho pt x² - mx +2m-4=0

Tìm tất cả các giá trị m để x1,x2 là 2no dương phân biệt thỏa mãn \(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)

Answer 1

Để pt có 2 nghiệm dương pb:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-8m+16>0\\x_1+x_2=m>0\\x_1x_2=2m-4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=2\)

\(\Rightarrow m-2\sqrt{2m-4}=2\)

\(\Rightarrow m-2=2\sqrt{2m-4}\)

\(\Rightarrow m^2-4m+4=8m-16\)

\(\Rightarrow m^2-12m+20=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10\\m=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)