Question

cho pt x²-2x+2m-1=0. tìm m để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ tm \(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=2\)

Answer 1

\(\Delta'=1-\left(2m-1\right)=2-2m\ge0\Rightarrow m\le1\)

Để biểu thức đề bài xác định thì pt có 2 nghiệm dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2>0\\x_1x_2=2m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=2\Leftrightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{2m-1}=4\left(2m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(2m-1\right)-\sqrt{2m-1}-1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2m-1}=1\\\sqrt{2m-1}=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn)