Question

cho pt: \(x^2-2mx+2m-1=0\)

a) tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 10

b) tìm m sao cho: \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-8x_1x_2=65\)

Answer 1

Bài này \(a+b+c=0\) tính nghiệm luôn cũng được

Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

a/ \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)

b/ \(2\left(x_1+x_2\right)^2-12x_1x_2=65\)

\(\Leftrightarrow8m^2-12\left(2m-1\right)=65\)

\(\Leftrightarrow8m^2-24m-53=0\Rightarrow m=\frac{6\pm\sqrt{142}}{4}\)