Ôn thi vào 10

Vangull

Cho PT : x- (2m - 1)x + m2- 2 =0 

- Tìm giá trị của m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1,xthỏa / x1-x2/ =\(\sqrt{5}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 5 2021 lúc 21:40

Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)

\(=-4m+9\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-4m+9>0\)

\(\Leftrightarrow-4m>-9\)

hay \(m< \dfrac{9}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1\cdot x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m^2-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+8=5\)

\(\Leftrightarrow-4m=-4\)

hay m=1(thỏa ĐK)

Vậy: m=1

Bình luận (0)
Yeutoanhoc
13 tháng 5 2021 lúc 21:38

PT có 2 nghiệm phân biệt

`<=>Delta>0`

`<=>(2m-1)^2-4(m^2-2)>0`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8>0`

`<=>-4m+9>0`

`<=>m<9/4`

Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=2m-1,x_1.x_2=m^2-2`

`|x_1-x_2|=\sqrt5`

`<=>(x_1-x_2)^2=5`

`<=>(x_1+x_2)^2-4(x_1.x_2)=5`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8=5`

`<=>-4m+8=5`

`<=>4m=3`

`<=>m=3/4(tm)`

Vậy `m=3/4=>|x_1-x_2|=\sqrt5`

Bình luận (0)
Yeutoanhoc
13 tháng 5 2021 lúc 21:41

PT có 2 nghiệm phân biệt

`<=>Delta>0`

`<=>(2m-1)^2-4(m^2-2)>0`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8>0`

`<=>-4m+9>0`

`<=>m<9/4`

Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=2m-1,x_1.x_2=m^2-2`

`|x_1-x_2|=\sqrt5`

`<=>(x_1-x_2)^2=5`

`<=>(x_1+x_2)^2-4(x_1.x_2)=5`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8=5`

`<=>-4m+9=5`

`<=>4m=4`

`<=>m=1(tm)`

Vậy `m=1=>|x_1-x_2|=\sqrt5`

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Cha Ron Su
Xem chi tiết
Vangull
Xem chi tiết
chanh
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Thái Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Nguyên Thảo Lương
Xem chi tiết
Dii's Thiên
Xem chi tiết
htram
Xem chi tiết
chanh
Xem chi tiết