a/ Bạn tự giải
b/ Do hai vế đề dương, bình phương 2 vế ta được:
\(\left(x-1\right)^4-\left(2x-2k\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)^2-\left(2x-2k\right)\right]\left[\left(x-1\right)^2+\left(2x-2k\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2k+1\right)\left(x^2+1-2k\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+2k+1=0\left(1\right)\\x^2+1-2k=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt có 4 nghiệm phân biệt thì (1) và (2) đều có 2 nghiệm phân biệt và ko có nghiệm chung
- Giả sử (1) và (2) có nghiệm chung, cộng vế với vế ta được:
\(2x^2-4x+2=0\Rightarrow x=1\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow k=1\); thay vào (2) \(\Rightarrow k=1\)
Vậy để 2 pt không có nghiệm chung thì \(k\ne1\) (1)
- Để (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\Delta'=4-\left(2k+1\right)>0\Rightarrow3-2k>0\Rightarrow k< \frac{3}{2}\) (2)
- Để (2) có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow2k-1>0\Rightarrow k>\frac{1}{2}\) (3)
Kết hợp (1);(2);(3) thì để pt có 4 nghiệm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}k\ne1\\\frac{1}{2}< k< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
