Giả sử \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm nguyên của pt đã cho
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m^2>0\\x_1x_2=2\left(m+1\right)\ge4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\ge1\\x_2\ge1\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2-x_1x_2=m^2-2m-2\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(1-x_2\right)-\left(1-x_2\right)=m^2-2m-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(1-x_2\right)=\left(m+1\right)\left(m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=\left(m+1\right)\left(3-m\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x_1\ge1\\x_2\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow\left(m+1\right)\left(3-m\right)\ge0\)
\(\Rightarrow3-m\ge0\Rightarrow m\le3\)
- Với \(m=1\Rightarrow x^2-x+4=0\) (vô nghiệm)
- Với \(m=2\Rightarrow x^2-4x+6=0\) (vô nghiệm)
- Với \(m=3\Rightarrow x^2-9x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=8\end{matrix}\right.\)
