Question

Cho phương trình:x^2-2mx-1=0 (có 2 nghiệm là x1,x2) Tìm m để x1 +2x2=0

Answer 1

`ac=-1<0`

`=>` PT luôn có 2 nghiệm pb `AAm`

Áp dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=2m(1),x_1.x_2=-1`

`x_1+2x_2=0(2)`

`(1)(2)giải\ HPT=>x_2=-2m,x_1=4m`

Mà `x_1.x_2=-1`

`=>-2m.4m=-1`

`<=>8m^2=1`

`<=>m^2=1/8`

`<=>m=+-sqrt{1/8}`

Answer 2

x² - 2mx -1 = 0

△'=m² - (-1)=m²+1 > 0 ∀ m

⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂

Theo Vi-et

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ⇒ x₁ = 2m - x₂

Theo đề bài có x₁ + 2x₂ = 0 

      ⇒ 2m - x₂ + 2x₂ = 0

    ⇔ 2m + x₂ = 0 

   ⇔ x₂ = -2m

Thay x₂ = -2m vào x₁ = 2m - x₂, ta có:

x₁ = 2m - (-2m) = 4m

Thay x₁=4m; x₂= -2m vào (2), ta có:

4m.(-2m)= -1

⇔ -8m²= -1

⇔ m= \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) hoặc m= \(\dfrac{-\sqrt{2}}{4}\)

Vậy......