Question

Cho phương trình:x₂ + 2(m + 1)x + m + 4 = 0

a,Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b,Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x₁;x₂ thoả mãn x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 0

Answer 1

a) △'= (m+1)² - (m+4) = m² + 2m +1 - m - 4 = m² + m - 3

Có m² \(\ge0\forall m\)

=> Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: m-3>0 <=> m > 3

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1\times x_2=m+4\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra, ta có: x_1² + x_2² + 3x₁x₂ = 0

<=> x_1² + x_2² + 2x₁x₂ + x₁x₂ = 0

<=> ( x₁ + x₂ )² + x₁x₂ = 0

Thay Vi- ét vào điều kiện bài toán, ta được:

Tự làm.

Answer 2

Gợi ý:

a)giải Δ hoặc Δ' làm sao biến đổi chúng ra các dạng m²+ số nào đó hay HĐT nói chung sao cho Δ hay Δ' >0 ∀m

b)Khi c/m pt có 2 nghiệm ta áp dụng viet x₁+x₂=..., x₁x₂=....

Biến đổi hệ thức ra các dạng x₁+x₂ hay x₁x₂

cái x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂ rồi thê vào tính kiêm m