Question

_{cho phương trình |:x²+2(m+3)x+4(m+3)=0}

tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1

Answer 1

Lời giải:

Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

\(\Delta'=(m+3)^2-4(m+3)>0\)

\(\Leftrightarrow (m+3)(m-1)>0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m< -3\\ m> 1\end{matrix}\right.(1)\)

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+3)\\ x_1x_2=4(m+3)\end{matrix}\right.\)

Để PT có 2 nghiệm pb lớn hơn $-1$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2>-2\\ (x_1+1)(x_2+1)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2(m+3)>-2\\ x_1x_2+(x_1+x_2)+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+3< 1\\ 4(m+3)-2(m+3)+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+3< 1\\ m+3>\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -\frac{7}{2}< m< -2(2)\)

Từ (1);(2) suy ra \(-\frac{7}{2}< m< -3\)