a)Ta có \(\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
=>pt luôn có 2 nghiệm
Vì pt có dạng a+b+c=0 nên pt sẽ có 1 nghiệm x1=1;x2=m-1
\(\Rightarrow M=\frac{x_2^2}{x_2^2+x_2}=\frac{x_2}{x_2+1}=\frac{m-1}{m}\)
b)Để \(M>0\) thì \(\frac{m-1}{m}>0\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{m}>0\Leftrightarrow1>\frac{1}{m}\)
\(\Leftrightarrow m>1\)
Cho phương trình \(x^2-\left(m-2\right)x-8=0\), với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(Q=\left(x^2_1-1\right)\left(x^2_2-4\right)\) có giá trị lớn nhất.
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2-8=0\)
Tìm m để phương trình thỏa mãn \(x_1,x_2\) thỏa mãn:
\(A=x^2_1+x^2_2-x_1-x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(B=x^2_1+x^2_2-x_1x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
gọi x1, x2 là nghiệm của pt: x2 - mx + m - 1 =0 (1) ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì biểu thức A = \(\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\) đạt giá trị lớn nhất
Cho phương trình :
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m-1=0\)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\) hãy tính theo m :
\(x_1+x_2\) , \(x_1.x_2\), \(x^2_1+x^2_2\)
Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 – 3x –
6 = 0 (1) (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 
.
Cho pt - x^2 +2(m-1)x+m^2+1=0 Chứng tỏ pt luôn có nghiệm vs mọi m Gọi x1 x2 là nghiệm của phương trình trên tìm giá trị của m để 1:x1+1:x2 ko âm
Cho phương trình : \(x^2-\left(m+2\right)x-m-3=0\) (1)
a, Giải phương trình khi m = -1
b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x^2_1+x_2^2>1\)
Cho phương trình x2 -2.(m-1) x+2m - 5 = 0 (1) với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) Tìm các giá trị của m để ( x12 - 2mx1 +2m - 1) (x2 -2 ) \(\le\) 0
Cho phương trình x2-mx-3=0(m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x1+6).(x2+6) = 2019
(mink đag cần gấp)
