- Xét phương trình có : \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-\left(m+1\right)\\c=m\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m+1\right)\right)^2-4m\)
=> \(\Delta=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
- Ta thấy : \(\left(m-1\right)^2\ge0\)
=> \(\Delta\ge0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm .
- Theo vi ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
- Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền = √2 :
<=> \(x^2_1+x^2_2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)
<=> \(\left(m+1\right)^2-2m=2\)
<=> \(m^2+2m+1-2m=m^2+1=2\)
<=> \(m=\pm1\)
Vậy ....
