Question

Cho phương trình x² - (m+1)x + m =0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền = \(\sqrt{2}\)

GIÚP MIK VS Ạ MONG BN NÀO GIẢI CHI TIẾT

Answer 1

- Xét phương trình có : \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-\left(m+1\right)\\c=m\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m+1\right)\right)^2-4m\)

=> \(\Delta=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

- Ta thấy : \(\left(m-1\right)^2\ge0\)

=> \(\Delta\ge0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm .

- Theo vi ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

- Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền =

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)

<=> \(\left(m+1\right)^2-2m=2\)

<=> \(m^2+2m+1-2m=m^2+1=2\)

<=> \(m=\pm1\)

Vậy ....