Question

Cho phương trình :

x^2+ (m-2)x -m +1 =0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=2 . Tìm nghiệm còn lại

b) Chứng minh: phương trình luôn có nghiệm với mọi x

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của

A= x1^2 +x2^2 -6x1x2

Answer 1

a, Dễ quá bỏ qua :)

b, Xét phương trình có :

\(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(-m+1\right)\)

=> \(\Delta=m^2-4m+4+4m-4=m^2\)

Ta thấy : \(\Delta=m^2\ge0\forall m\)

Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m .

c, - Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2-m\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)

- Ta có : \(A=x^2_1+x^2_2-6x_1x_2\)

=> \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)

=> \(A=\left(2-m\right)^2-8\left(1-m\right)\)

=> \(A=4-4m+m^2-8+8m\)

=> \(A=m^2+4m-4=\left(m+2\right)^2-8\)

- Ta thấy : \(\left(m+2\right)^2\ge0\forall m\)

=> \(\left(m+2\right)^2-8=A\ge-8\forall m\)

Vậy Min_A =-8 <=> m = -2 .