Lời giải:
Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{5}{1}=5\\
x_1x_2=\frac{1}{1}=1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$M=(x_1^2-1)+(x_2^2-1)=x_1^2+x_2^2-2$
$=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2$
$=5^2-2.1-2=21$
Cho phương trình \(x^2-5x-1=0\) có hai nghiệm x1,x2. Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm \(y_1=x^4_1\) , \(y_2=x^4_2\)
Cho phương trình \(x^2-2x-m^2=0\) có hai nghiệm x1,x2. Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm \(y_1=2x_1-1;y_2=2x_2-1\)
Cho phương trình x^2-(2m+3)*x+m^2+2m+2=0 a. tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1=2x2 b. tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^3+x2^3=112 c, lập pt bậc 2 có 2 nghiệm là 1/x1 và 1/x2 d. tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào tham số m
Tìm các giá trị của m để phương trình \(x^2-2\left(m-x\right)x+m^2+4m-5=0\)
a) Có 2 nghiệm trái dấu
b) Có 2 nghiệm lớn hơn -1
c) Có 2 nghiệm đều nhỏ hơn 1
d) Có hai nghiệm x1 và x2 sao cho x1<1<x2
x^2-2(m+1)x-4m=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiem x1,x2 thỏa x1^2+x2^2-x1-x2=6
x^3+(1-2m)x^2-(m+3)x+m-3=0 (1)
a) Chứng tỏ rằng PT (1) luôn có nghiệm x=-1 với mọi giá trị của m
b) Tìm m để PT (1) có 3 nghiệm phân biệt
c) Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm cùng âm
d) Tìm m để PT (1) có 3 nghiệm x1 , x2 , x3 thoả mãn x1^2 + x2^2 + x3^2 - x1x2x3 = 10
e) Tìm m để PT (1) có 3 nghiệm x1 , x2 , x3 đều nhỏ hơn 1
tìm m để phương trình \(\sqrt{x-m}=1-x\) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 < 2
1, cho phương trình: x3-3(m-1)x2+8mx-4=0
a, Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
B1.Tìm các gt của m để pt:
x^2 - 2mx+m-2=0
Có 2no ple x1 x2 thỏa mãn M=\(\frac{2x1x2-\left(x1+x2\right)}{x1^2+x2^2-6x1x2}\)đạt GTNN
B2.Cho pt x^2-4x-m^2+3=0.Tìm m để pt có 2no x1,x2 thỏa mãn x1^2+3x1x2=10x2^2
B3.Tìm các gtrị của k để x^2 -(k-3)x-k+6=0.Có 1no dương duy nhất
B4.Cho pt : x^2+4x-3m+1=0.Tìm m để:
a)Pt có đúng 1no âm
b)Pt có 2no x1<x2<2
