Question

Cho phương trình: x² - 5x + m = 0 (m là tham số)
a, giải phương trình trên khi m=6.
b, tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x₁ , x₂ thoả mãn: l x₁-x₂ l=3
( l là dấu giá trị tuyệt đối, tại mình không biết viết ^^ )

Answer 1

a. Với m=6, ta có pt: \(x^2-5x+6=0\)

\(\Delta=25-4.6=1>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt.

\(x_1=\dfrac{5+1}{2}=3\)

\(x_2=\dfrac{5-1}{2}=2\)

b. Có : \(x_1+x_2=\dfrac{-\left(-5\right)}{1}=5,x_1x_2=\dfrac{m}{1}=m\)

\(\left|x_1-x_2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2m}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25-2m-2m}=3\)(ĐK:\(x\le\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow25-4m=9\)

\(\Leftrightarrow m=4\)(TM).

Vậy m=4.