a) thay \(m=2\) và phương trình :
ta có : phương trình \(\Leftrightarrow\) \(x^2-4x-2^2+6.2-5\)\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
ta có : \(a+b+c=1-4+3=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=1\) ; \(x_2=\dfrac{3}{1}=3\)
vậy khi \(m=2\) thì \(x=1;x=3\)
b) \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(-m^2+6m-5\right)=4+m^2-6m+5\)
\(\Delta'=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có nghiệm \(\forall m\) (đpcm)
c) ta có : \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(-m^2+6m-5\right)=4+m^2-6m+5\)
\(\Delta'=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\)
phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(m-3\right)^2\ge0\forall m\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-m^2+6m-5\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1^3+x_2^3\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4^3-3\left(-m^2+6m-5\right)4\Leftrightarrow64-12\left(-m^2+6m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(64+12m^2-72m+60=12m^2-72m+124\)
\(\Leftrightarrow3\left(4m^2-24m+36\right)+16\Leftrightarrow3\left(2m-6\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow minP=16\Leftrightarrow\left(2m-6\right)^2=0\Leftrightarrow2m-6=0\Leftrightarrow2m=6\Leftrightarrow m=3\)
vậy \(minP=16\) khi \(m=3\)
