a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow1.\left(m+3\right)< 0\Leftrightarrow m+3< 0\Leftrightarrow m< -3\)
b) Trước tiên để pt có 2 nghiệm thì:
\(\Delta>0\Leftrightarrow b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(m+3\right)>0\Leftrightarrow m< -2\)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete, để pt có hai nghiệm cùng dấu dương thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2}{1}>0\\x_1.x_2=m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-3\)
Vậy pt có 2 nghiệm cùng dấu dương thì -3<m<-2
c) Trước tiên để pt có 2 nghiệm thì m<-2
Theo hệ thức vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m+3\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(x_1^2+x_2^2=4+x_1.x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4+3x_1.x_2\\ \Leftrightarrow4=4+3\left(m+3\right)\Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)
