\(x^2-2mx+2m-1=0\)
\(\Delta=\left(2m\right)^2-4\cdot\left(2m-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4\)
\(=4\left(m-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\).
Theo định lý Viete:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(x_1^2-5x_1x_2+x_2^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-7\left(2m-1\right)=25\)
\(\Leftrightarrow4m^2-14m-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
