Question

Cho phương trình: x² - 2(m+2)x + m + 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn:

x₁(1 - 2x₂ ) + x₂ (1 - 2x₁ ) = m².

Answer 1

ta có : \(\Delta'=\) \(\left[-\left(m+2\right)\right]^2-m-1\) = m² + 4m + 4 - m - 1

= m² + 3m + 3 = (m + \(\dfrac{3}{2}\) )² + \(\dfrac{3}{4}\) > 0

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

theo hệ thức vi-et. ta có :

x₁ + x₂ = 2(m+2)

x₁.x₂ = m+1

ta có : x₁(1- 2x₂ ) + x₂ ( 1 - 2x₁ ) = m²

=> x₁ - 2x₁x₂ + x₂ - 2x₁x₂ = m²

<=> (x₁ + x₂₎ - 4x₁x₂ = m²

<=> 2m+4 - 4( m + 1 ) = m²

<=> 2m + 4 - 4m - 4 = m²

<=> m² + 2m = 0

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)